Question

2．若x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤2\\ x+y≥2\\ y≤2\end{array}$，則z=$\frac{y-x}{x-6}$的最大值為1．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由z=$\frac{y-x}{x-6}$=$-1+\frac{y-6}{x-6}$，結合其幾何意義，即定點P（6，6）與可行域內(nèi)動點連線的斜率減1求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤2\\ x+y≥2\\ y≤2\end{array}$作出可行域如圖，

z=$\frac{y-x}{x-6}$=$-1+\frac{y-6}{x-6}$，其幾何意義為定點P（6，6）與可行域內(nèi)動點連線的斜率減1．
由圖可知：${k}_{PA}=\frac{6-2}{6-4}=2$，
∴z=$\frac{y-x}{x-6}$的最大值為1．
故答案為：1．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法與數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．