Question

8．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，若首項(xiàng)a₁＞0且-1＜$\frac{a_7}{a_6}$＜0，有下列四個(gè)命題：
P₁：d＜0；
P₂：a₁+a₁₂＜0；
P₃：數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)和最大；
P₄：使S_n＞0的最大n值為12；
其中正確的命題為（　　）

• A． P₁，P₂
• B． P₁，P₄
• C． P₂，P₃
• D． P₃，P₄

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)a₁＞0，且-1＜$\frac{a_7}{a_6}$＜0，則d＜0．∴a₆＞0，a₇＜0，且a₆+a₇＞0．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及其性質(zhì)即可得出．

解答 解：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)a₁＞0，且-1＜$\frac{a_7}{a_6}$＜0，則d＜0．∴a₆＞0，a₇＜0，且a₆+a₇＞0．
則P₁：d＜0，正確；
P₂：a₁+a₁₂=a₆+a₇＞0，因此不正確；
P₃：數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)和最大，因此不正確；
P₄：S₁₂=$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$＞0，${S}_{13}=\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13a₇＜0．因此正確．
綜上可得：正確的命題為P₁，P₄．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及其性質(zhì)、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．