Question

3．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則不等式（x-1）f′（x）＜0的解集為（　�。�

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）
• B． （-1，1）∪（1，3）
• C． （-1，$\frac{1}{2}$）∪（3，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 先由（x-1）f'（x）＜0，分成x-1＞0且f'（x）＜0或x-1＜0且f'（x）＞0兩種情況分別討論即可

解答 解：當x-1＞0，即x＞1時，f'（x）＜0，
即找在f（x）在（1，+∞）上的減區(qū)間，
由圖象得，1＜x＜2；
當x-1＜0時，即x＜1時，f'（x）＞0，
即找f（x）在（-∞，1）上的增區(qū)間，
由圖象得，x＜$\frac{1}{2}$．
故不等式解集為（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）
故選：A．

點評 高中階段，導數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)，如單調(diào)性，最值性的重要工具．本題中，也是根據(jù)圖象，將函數(shù)的單調(diào)性轉化成導函數(shù)的正負．