Question

13．在三棱錐P-ABC中，若PA=PB=BC=AC=5，PC=AB=4$\sqrt{2}$，則其的外接球的表面積為41π．

Answer 1

分析 構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為5，5，4$\sqrt{2}$，則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積．

解答 解：∵三棱錐P-ABC中，PA=PB=BC=AC=5，PC=AB=4$\sqrt{2}$，
∴構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為5，5，4$\sqrt{2}$，
則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑．
設(shè)長方體的棱長分別為x，y，z，則x²+y²=25，y²+z²=25，x²+z²=32，
∴x²+y²+z²=41
∴三棱錐P-ABC外接球的直徑為$\sqrt{41}$
∴三棱錐P-ABC外接球的表面積為4$π•（\sqrt{41}）^{2}$=41π．
故答案為：41π．

點評 本題考查球內(nèi)接多面體，考查學(xué)生的計算能力，構(gòu)造長方體，利用長方體的對角線長等于四面體外接球的直徑是關(guān)鍵．