12．已知f（x）=ex-ax-1（x∈R）
（1）當a＞0時f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

分析 求出函數(shù)f（x）的導數(shù)f'（x）：
（1）利用導數(shù)f'（x）＞0和f'（x）＜0，求出x的取值范圍即可；
（2）根據(jù)f（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增f'（x）≥0在R上恒成立，求出a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=ex-ax-1，x∈R，
∴f'（x）=ex-a；
（1）當a＞0時，令f'（x）＞0，解得x＞lna，
同理令f'（x）＜0，解得x＜lna；
∴f（x）的遞增區(qū)間是（lna，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，lna）；…（6分）
（2）∵f（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增，
∴f'（x）≥0在R上恒成立，
即a≤ex在R上恒成立；
又∵ex＞0，
∴a≤0，
即a的取值范圍是a≤0．…（12分）

點評 本題考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了不等式恒成立的問題，是綜合性題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．海南省椰樹集團引進德國凈水設備的使用年限（年）和所需要的維修費用y（千元）的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
x23456
y2.23.85.56.57.0
（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出$\widehaty$關(guān)于x的線性回歸方程$\widehaty$=$\hat b$x+$\hat a$；
（Ⅱ）我們把中（Ⅰ）的線性回歸方程記作模型一，觀察散點圖發(fā)現(xiàn)該組數(shù)據(jù)也可以用函數(shù)模型$\widehaty$=c1ln（c2x）擬合，記作模型二．經(jīng)計算模型二的相關(guān)指數(shù)R2=0.64，
①請說明R2=0.64這一數(shù)據(jù)在線性回歸模型中的實際意義．
②計算模型一中的R2的值（精確到0.01），通過數(shù)據(jù)說明，兩種模型中哪種模型的擬合效果好．
參考公式和數(shù)值：用最小工乘法求線性回歸方程系數(shù)公式$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$．R2=1-$\frac{{\sum_{i=1}^n{{{（{y_i}-{{\widehaty}_i}）}^2}}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}}$，$\sum_{i=1}^n{{{（{y_i}-{{\widehaty}_i}）}^2}}$=0.651，（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則不等式（x-1）f′（x）＜0的解集為（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）B．（-1，1）∪（1，3）C．（-1，$\frac{1}{2}$）∪（3，+∞）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．求由曲線y=x+1與x=1，x=3，y=0所圍的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如圖所示，AB是圓O的直徑，直線MN切圓O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，給出下列四個結(jié)論：
①∠1=∠2=∠3；②AM•CN=CM•BN；③CM=CD=CN；④△ACM∽△ABC∽△CBN．
則其中正確結(jié)論的序號是①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1，PM=$\frac{1}{2}$MB．
（I）證明：面PAD⊥面PCD；
（2）證明：PD∥平面MAC；
（3）求三棱錐P-AMC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn是2a與-2nan的等差中項，其中a≠0．
（1）求數(shù)列{an}的前三項a1，a2，a3，并猜想數(shù)列的通項公式；
（2）利用（1）的猜想，若S10=90，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若log2x+log2y=2，則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinωx，2cosωx），$\overrightarrow$=（2cosωx，cosωx）（ω∈N*），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+k，且f（x）圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于$\frac{π}{2}$．求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，若f（x）=0在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上有解，求k的取值范圍．

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