Question

16．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{2a+1}{x}$（a＞0），若f（m²+1）＞f（m²-m+3），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （2，+∞）
• B． （-∞，2）
• C． （-2，+∞）
• D． （-∞，-2）

Answer 1

分析 求導(dǎo)分析出函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，進(jìn)而將f（m²+1）＞f（m²-m+3）轉(zhuǎn)化為m²+1＞m²-m+3，可得答案．

解答 解：∵a＞0，
∴f′（x）=a+$\frac{2a+1}{{x}^{2}}$＞0在（0，+∞）上恒成立，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
∵m²+1＞0，且m²-m+3＞0，f（m²+1）＞f（m²-m+3），
∴m²+1＞m²-m+3，
解得m＞2．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，難度中檔．