15.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是y=3x或y=x+2.

分析 當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),由點(diǎn)斜式求出直線的方程;當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)方程為 $\frac{x}{a}$+$\frac{y}{-a}$=1,代點(diǎn)可得a的值,從而得到直線方程.

解答 解:當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),由于斜率為$\frac{3-0}{1-0}$=3,
故直線方程為y=3x;
當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)方程為 $\frac{x}{a}$+$\frac{y}{-a}$=1,
把點(diǎn)(1,3)代入可得a=-2,
故直線的方程為y=x+2,
故答案為:y=3x或y=x+2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求直線的方程,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬基礎(chǔ)題.

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