Question

10．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長AB和DC相交于E，EG平分∠E，且與BC，AD分別相交于F，G．證明：
（Ⅰ）△EAG∽△ECF；
（Ⅱ）∠CFG=∠DGF．

Answer 1

分析 （Ⅰ）EG平分∠E，得∠FEC=∠GEA，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，得∠FCE=∠GAE，即可證明△EAG∽△ECF；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知△EAG∽△ECF，得∠CFE=∠AGE，即可證明∠CFG=∠DGF．

解答 證明：（Ⅰ）在△EAG和△ECF中，
∵EG平分∠E，∴∠FEC=∠GEA，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠FCE=∠GAE，
∴△EAG∽△ECF；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵△EAG∽△ECF，∴∠CFE=∠AGE，
又∵∠CFG=π-CFE，∠DGF=π-∠AGE，∴∠CFG=∠DGF．

點評 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．