精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，，D為AC上的一點（不含端點），將△BCD沿直線BD折起，使點C在平面ABD上的射影O在線段AB上，則線段OB的取值范圍是（ ）

A.（，1）B.（，）C.（，1）D.（0，）

【答案】A

【解析】

由題意，OC⊥平面ABD，根據三余弦定理，線線角的余弦值等于線面角的余弦值與射影角余弦值的積，從而求解.

由題意，OC⊥平面ABD，

如圖：

設∠CBD＝θ，∠CBO＝θ1，則∠ABD＝60°-θ；則cosθ＝cosθ1×cos（60°﹣θ）

所以cosθ1，

∵θ∈（30°，60°）；

∴OB＝cosθ1∈（，1）．

故選：A．

本題考查△ABC的折疊和三余弦定理（最小角定理），要求熟悉余弦定理，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病.而今年出現在湖北武漢的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗，則需要檢驗次.

方式二：混合檢驗，將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.

若檢驗結果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數總共為.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為.

（1）現有份血液樣本，其中只有份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.

（2）現取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次為.

（i）若，試求關于的函數關系式；

（ii）若，且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少，求的最大值.

參考數據：，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，，側面底面，D是棱的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線過焦點的弦，已知以為直徑的圓與相切于點.

（1）求的值及圓的方程；

（2）設為上任意一點，過點作的切線，切點為，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱．為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下（單位：噸）：


“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率

（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率

（Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.當數據a,b,c,的方差最大時，寫出a,b,c的值（結論不要求證明），并求此時的值．

（注：，其中為數據的平均數）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動直線l過拋物線C：y2＝4x的焦點F，且與拋物線C交于M，N兩點，且點M在x軸上方．

（1）若線段MN的垂直平分線交x軸于點Q，若|FQ|＝8，求直線l的斜率；

（2）設點P（x0，0），若點M恒在以FP為直徑的圓外，求x0的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，制表如圖：

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據表中數據寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數的平均數和眾數；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為X（單位：元），求X的分布列和數學期望；

（3）根據表中數據估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】微信運動，是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數據庫的公眾賬號．用戶可以通過關注微信運動公眾號查看自己每天行走的步數，同時也可以和其他用戶進行運動量的或點贊．微信運動公眾號為了解用戶的一些情況，在微信運動用戶中隨機抽取了100名用戶，統(tǒng)計了他們某一天的步數，數據整理如下：

(萬步)

(人)

5

20

50

15

5

5

（1）根據表中數據，在如圖所示的坐標平面中作出其頻率分布直方圖，并在縱軸上標明各小長方形的高；

（2）利用分層抽樣的方法，從步數在（萬步）中抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求步數在（萬步）的人恰有1人的概率；

（3）這100名用戶中，的用戶為男生，這些男生的步數超過1.2萬步的人為20人，是否有的把握認為運動步數超過1.2萬步與性別有關？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案