已知.
（1）求的極值，并證明：若有；
（2）設(shè)，且，，證明：，
若，由上述結(jié)論猜想一個一般性結(jié)論（不需要證明）；
（3）證明：若，則.

(1)詳見解析；(2) 詳見解析；(3) 詳見解析.

解析試題分析：(1)利用求導(dǎo)探求函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定其極值；借助結(jié)論時恒成立，證明；（2）借助第一問的結(jié)論，通過拼湊技巧進(jìn)行構(gòu)造要證明的不等式；（3）借助第二問的猜想結(jié)論，進(jìn)行構(gòu)造，利用對數(shù)運(yùn)算進(jìn)行化簡整理即可得到證明的結(jié)論.
試題解析：（1）則
當(dāng)x∈（0，1）時，x∈（1，＋∞）時，
∴在（0，1）遞增，在（1，＋∞）遞減，
                                              2分
∴當(dāng)時恒成立，即時恒成立。
∴         4分
證明：，
（2）證明：設(shè)，且，令，則，且
，，
由（1）可知   ①
              ②
①+②，得

∴      8分
猜想：若，且時有
       9分
（3）證明：令
由猜想結(jié)論得

=
∴，
即有。                   14分
考點(diǎn)：(1)函數(shù)的極值；（2）不等式的證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；
(Ⅱ)求證：當(dāng)且時，

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已知.
（Ⅰ）寫出的最小正周期；
（Ⅱ）求由，，，以及圍成的平面圖形的面積．

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已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng) 時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求證：．

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已知的導(dǎo)函數(shù)，且，設(shè)，
且．
（Ⅰ）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：．

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求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的極值。

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如下圖，過曲線：上一點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過作 軸的垂線交曲線于點(diǎn)，然后再過作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，，以此類推，過點(diǎn)的切線 與軸相交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（N）．
(1) 求、及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達(dá)式； (3) 在滿足(2)的條件下, 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：N.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若時，，求的最小值；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，證明：.

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已知
(Ⅰ)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)對一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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