9．已知等差數(shù)列{an}，若a2+a4…+a2n=a3a6，a1+a3+…+a2n-1=a3a5，且S2n=200，則公差d=0或6．

分析 若a2+a4+…+a2n=a3a6，a1+a3+…+a2n-1=a3a5，相減得nd=a3d，對d分類討論，利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．

解答 解：若a2+a4+…+a2n=a3a6，①
a1+a3+…+a2n-1=a3a5，②
②-①得nd=a3d
（1）若d=0，顯然an＞0，則a3•a6=a12=na1，2na1=200，解得n=10，滿足題意．
（2）若d≠0，則n=a3，
∴n•（a5+a6）=200，
又S2n=200=n•（a1+a2n）
∴（a5+a6）=（a1+a2n），∴2n=10，n=5，
∴a3=5，S10=5（a3+a8）=200，得a8=35，
∴d=6．
故答案為：0或6．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標原點，其導(dǎo)函數(shù)為f（x）=6x-2．數(shù)列{an}的前n項和為sn，點（n，sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求f（x）和數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{3}{{a{\;}_na{\;}_{n+1}}}，T_n^{\;}$是數(shù)列{bn}的前n項和并證明$\frac{3}{7}≤{T_n}＜\frac{1}{2}$．

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20．已知過點A（-2，0）和B（0，1）的直線與直線2x+my-1=0平行，則m=-4．

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17．已知直線l與橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$交于A，B兩點，且橢圓過$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}），（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$兩點，O為坐標原點．
（1）求橢圓方程；
（2）求△AOB面積的最大值，及此時直線l的方程．

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4．已知函數(shù)f（x）=e2x+x2+2aex+2ax+2a2（a∈R）（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為g（a），則g（a）的最小值1．

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14．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，且對一切x∈R都成立，當x∈（1，3]時，f（x）=2-x，則f（2015）=$\frac{1}{8}$．

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1．有限數(shù)列D：a1，a2，…，an，其中Sn為數(shù)列D的前n項和，定義$\frac{{{S_1}+{S_2}+…+{S_n}}}{n}$為D的“德光和”，若有99項的數(shù)列a1，a2，…，a99的“德光和”為1000，則有100項的數(shù)列8，a1，a2，…，a99的“德光和”為998．

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18．關(guān)于數(shù)列有下面四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
②若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，則{an}為常數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=an-1（a∈R），則{an}為等差或等比數(shù)列；
④數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不含有am=an（m≠n）．
其中正確判斷序號是②④．

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19．已知x＞1，則函數(shù)y=x+$\frac{9x}{x-1}$的值域為[16，+∞）．

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