Question

16．（1）實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m²-1+（m²-m-2）i分別是：
①實數(shù)？
②虛數(shù)？
③純虛數(shù)？
（2）已知$\frac{m}{1+i}$=1-ni，（m、n∈R，i是虛數(shù)單位），求m、n的值．

Answer 1

分析 （1）①由虛部m²-m-2=0，解出m即可得出；
②由m²-m-2≠0，解出即可得出；
③利用純虛數(shù)的定義可得：m²-1=0，且m²-m-2≠0，解出即可得出．
（2）利用復(fù)數(shù)定義是法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．

解答 解：（1）①當(dāng)m²-m-2=0，即m=2或m=-1時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)；
②當(dāng)m²-m-2≠0，即m≠2且m≠-1時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；
③當(dāng)m²-1=0，且m²-m-2≠0時，即m=1時，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)．…6．
（2）∵$\frac{m}{1+i}$=1-ni，
∴$\frac{m（1-i）}{2}$=1-ni，
∴m-mi=2-2ni，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{-m=-2n}\end{array}\right.$，解得m=2，n=1．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其有關(guān)知識，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．