11．設(shè)a2+b2=1，x2+y2=4，則ax+by的最大值是（　　）
A．2B．$\frac{5}{2}$C．4D．8

分析 先根據(jù)柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，進(jìn)而的求得（ax+by）2的最大值，進(jìn)而求得ax+by的最大值．

解答 解：因?yàn)閍2+b2=1，x2+y2=4，
由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得：
4≥（ax+by）2，當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時(shí)取等號(hào)，
所以ax+by的最大值為2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了柯西不等式在最值問題中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了柯西不等式，達(dá)到解決問題的目的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．袋中有2個(gè)紅色的變形金剛，2個(gè)白色的變形金剛，2個(gè)黑色的變形金剛，從里面任意取2個(gè)變形金剛，不是基本事件的為（　　）
A．{恰好2個(gè)紅色的變形金剛}(cāng)B．{恰好2個(gè)黑色的變形金剛}(cāng)
C．{恰好2個(gè)白色的變形金剛}(cāng)D．{至少1個(gè)紅色的變形金剛}(cāng)

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4．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若0≤ax+by≤2，則$\frac{b+2}{a+1}$的最大值是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知$\overrightarrow{a}$=（5，12），|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=3，則|$\overrightarrow$|的取值范圍為[10，16]．

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6．已知命題p：$\frac{1}{x-1}$＜1，q：x2+（a-1）x-a＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，-1]B．[-2，-1]C．[-3，-1]D．[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．（1）實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2-1+（m2-m-2）i分別是：
①實(shí)數(shù)？
②虛數(shù)？
③純虛數(shù)？
（2）已知$\frac{m}{1+i}$=1-ni，（m、n∈R，i是虛數(shù)單位），求m、n的值．

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3．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=$\frac{4+3i}{1+2i}$的虛部為（　　）
A．-iB．11C．1D．-1

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20．若三角形三邊分別為AB=7，BC=5，AC=6，則$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=（　　）
A．19B．18C．-18D．-19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）的周期及單調(diào)增區(qū)間．

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