Question

15．如圖所示，四棱錐D-ABCE中，底面ABCE是矩形，G，F(xiàn)分別為AD，CE的中點(diǎn)，DE⊥AE，DE⊥EC．
（1）求證：BC⊥平面CDE．
（2）求證：FG∥平面BCD．

Answer 1

分析 （1）由已知利用線面垂直的判定可證DE⊥平面ABCE，利用線面垂直的性質(zhì)可證DE⊥BC，又BC⊥CE，即可判定BC⊥平面CDE．
（2）取AB中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H，由中位線定理可證GH∥平面BCD，F(xiàn)H∥平面BCD，即可證明平面FHG∥平面BCD，即可證明GF∥平面BCD．

解答 （本題滿分為12分）
證明：（1）由已知可得DE⊥AE，DE⊥EC，
∵AE∩EC=E，AE，EC?平面ABCE，
∴DE⊥平面ABCE，∴DE⊥BC，
又BC⊥CE，CE∩DE=E，
∴BC⊥平面CDE…6分
（2）如圖，取AB中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H，如圖所示．
∴GH∥BD，F(xiàn)H∥BC，
∴GH∥平面BCD，F(xiàn)H∥平面BCD，
又∵GH∩FH=H，
∴平面FHG∥平面BCD，
∴GF∥平面BCD…12分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線面垂直的判定和性質(zhì)，中位線定理，面面平行判定和性質(zhì)，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．