Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=3，且$\overrightarrow{a}$丄（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為（　�。�

• A． 3
• B． -3
• C． $-\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的垂直得到向量的乘積等于0得到$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-9，即可求出$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$丄（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=0，
∴|$\overrightarrow{a}$|²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-9，
∴$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-9}{3}$=-3，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．