7．已知四棱錐V-ABCD的底面是面積為16的正方形ABCD，側(cè)面是全等的等腰三角形，一條側(cè)棱長為2$\sqrt{11}$，計算它的高和側(cè)面三角形底邊上的高．

分析 由題意：底面是面積為16的正方形ABCD，側(cè)面是全等的等腰三角形，說明該幾何體是正四棱錐．由正四棱錐的性質(zhì)即可求解．

解答 解：如下圖所示．作VO為四棱錐V-ABCD的高，作OM⊥BC于點M，則M為BC的中點．連接OB，則VO⊥OM，VO⊥OB．
∵底面正方形ABCD的面積為16，
∴BC=4，BM=CM=2．
則OB=$\sqrt{BM2+OM2}$=$\sqrt{22+22}$=2$\sqrt{2}$．又VB=2$\sqrt{11}$，
在Rt△VOB中，由勾股定理，可得
VO=$\sqrt{VB2-OB2}$=$\sqrt{（2\sqrt{11}）2-（2\sqrt{2}）2}$=6．
在Rt△VOM中，由勾股定理，可得
VM=$\sqrt{VO2+OM2}$=$\sqrt{62+22}$=2$\sqrt{10}$，
即四棱錐的高為6，側(cè)面三角形底邊上的高為2$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了正四棱錐的性質(zhì)的運用以及計算能力．屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：當sinx≤cosx時，f（x）=cosx，當sinx＞cosx時，f（x）=sinx，給出以下結(jié)論：
①f（x）的最小值為-1；
②f（x）是周期函數(shù)；
③當且僅當x=2kπ（k∈Z）時，f（x）取最小值；
④當且僅當2kπ-$\frac{π}{2}$＜x＜（2k+1）π（k∈Z）時，f（x）＞0；
⑤f（x）的圖象上相鄰最低點的距離是2π．
其中正確的結(jié)論序號是②④⑤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．復(fù)數(shù)z=-1+$\sqrt{3}$i，$\overline{z}$為z的共軛復(fù)數(shù)，則$\frac{\overline{z}}{z}$=（　　）
A．1+$\sqrt{3}$iB．-1-$\sqrt{3}$iC．$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$iD．-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$．
（1）當a=1時，討論f（x）的單調(diào)性
（2）是否存在正數(shù)a，使得f（x）在[1，e]上最小值為0？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．數(shù)列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$…的通項公式可能為（　�。�
A．${a_n}=\frac{1}{n}$B．${a_n}=\frac{1}{n+1}$C．an=nD．${a_n}=\frac{1}{2n}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．sin2840°+cos540°+tan225°-cos（-330°）+sin（-210°）的值是$\frac{{5-2\sqrt{3}}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，當f（x）+f（x-8）≤2時，x的取值范圍是（　　）
A．（8，9]B．（0，8）C．[8，9]D．（8，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求函數(shù)y=tan（3x-$\frac{π}{3}}$）的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），在區(qū)間[-1，1）上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-m，-1≤x＜0\\|{x-\frac{2}{5}}|，0≤x＜1\end{array}$，其中m∈R，若f（-$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{9}{2}$），則f（5m）=（　�。�
A．-$\frac{8}{5}$B．-$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{7}{5}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案