Question

6．在極坐標系中，已知三點M（2，-$\frac{π}{3}$）、N（2，0）、P（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）．
（1）將M、N、P三點的極坐標化為直角坐標；
（2）判斷M、N、P三點是否在一條直線上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極坐標公式，將M、N、P三點極坐標化為直角坐標即可；
（2）分別求出直線MN與直線NP的斜率，判斷即可．

解答 解：（1）由公式$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，得M的直角坐標為（1，-$\sqrt{3}$），N的直角坐標為（2，0），P的直角坐標為（3，$\sqrt{3}$），
（2）∵k_MN=$\frac{\sqrt{3}}{2-1}$=$\sqrt{3}$，k_NP=$\frac{\sqrt{3}-0}{3-2}$=$\sqrt{3}$，
∴k_MN=k_NP，
則M、N、P三點在一條直線上．

點評 此題考查了簡單曲線的極坐標方程，弄清極坐標與直角坐標之間的轉(zhuǎn)化關系是解本題的關鍵．