Question

12．已知$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1
（1）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角；
（2）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可，
（2）先平方，再求出模即可．

解答 解：（1）設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{1}{2×1}$=$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
（2）∵|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow$|²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4+4-4=4，
∴|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的夾角公式和向量的模，屬于基礎(chǔ)題．