【題目】某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.

(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù).
甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)

運行
次數(shù)n

輸出y的值
為1的頻數(shù)

輸出y的值
為2的頻數(shù)

輸出y的值
為3的頻數(shù)

30

14

6

10

2100

1027

376

697

乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)

運行
次數(shù)n

輸出y的值
為1的頻數(shù)

輸出y的值
為2的頻數(shù)

輸出y的值
為3的頻數(shù)

30

12

11

7

2100

1051

696

353

當(dāng)n=2100時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分數(shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.

【答案】
(1)解:當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為1,故P1= ;

當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為2,故P2= ;

當(dāng)x從6,12,18,24這4個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為3,故P3=

∴輸出y的值為1的概率為 ;輸出y的值為2的概率為 ;輸出y的值為3的概率為 ;


(2)解:當(dāng)n=2100時,甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下:

輸出y的值為1的頻率

輸出y的值為2的頻率

輸出y的值為3的頻率

比較頻率趨勢與概率,可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性大.


【解析】(1)由題意可知,當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為1,當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為2,當(dāng)x從6,12,18,24這4個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為3,從而得出輸出y的值為1的概率為 ;輸出y的值為2的概率為 ;輸出y的值為3的概率為 ;(2)當(dāng)n=2100時,列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率的表格,再比較頻率趨勢與概率,可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性大.

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(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
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(Ⅰ)求甲流水線樣本合格的頻率;

(Ⅱ)從乙流水線上重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品中任取2個產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品中恰好只有一件合格的概率.

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A.向右平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位

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(Ⅲ)若,求證:.

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