Question

14．設(shè)復(fù)數(shù)z=（m²-2m-15）+（m²+4m+3）i，試求實(shí)數(shù)m的值，使：
（1）z是實(shí)數(shù)；      
（2）z是純虛數(shù)．

Answer 1

分析 （1）z是實(shí)數(shù)，則虛部等于0，求解方程則可得答案；      
（2）z是純虛數(shù)，則實(shí)部等于0，虛部不等于0，求解方程組則可得答案．

解答 解：復(fù)數(shù)z=（m²-2m-15）+（m²+4m+3）i，
（1）∵z為實(shí)數(shù)，∴m²+4m+3=0，
∴m=-1或m=-3；
（2）∵z為純虛數(shù)，∴m²-2m-15=0且m²+4m+3≠0，
即$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-2m-15=0\\{m^2}+4m+3≠0\end{array}\right.$，解得m=5，
∴m=5時(shí)，z為純虛數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．