Question

20．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，8），其回歸直線方程是$\widehat{y}$=$\frac{1}{3}$x+$\widehat{a}$，且x₁+x₂+x₃+…+x₈=2（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=8，請(qǐng)估算x=3時(shí)，y=$\frac{7}{6}$．

Answer 1

分析 求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．

解答 解：∵x₁+x₂+x₃+…+x₈=2（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=8，
∴$\overline{x}$=1，$\overline{y}$=$\frac{1}{2}$，
∴樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，$\frac{1}{2}$），
代入回歸直線方程得，$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+a，
∴a=$\frac{1}{6}$．
x=3時(shí)，y=1+$\frac{1}{6}$=$\frac{7}{6}$．
故答案為：$\frac{7}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．