20．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，8），其回歸直線方程是$\widehat{y}$=$\frac{1}{3}$x+$\widehat{a}$，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=8，請估算x=3時，y=$\frac{7}{6}$．

分析 求出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．

解答 解：∵x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=8，
∴$\overline{x}$=1，$\overline{y}$=$\frac{1}{2}$，
∴樣本中心點的坐標為（1，$\frac{1}{2}$），
代入回歸直線方程得，$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+a，
∴a=$\frac{1}{6}$．
x=3時，y=1+$\frac{1}{6}$=$\frac{7}{6}$．
故答案為：$\frac{7}{6}$．

點評 本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．

練習冊系列答案
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10．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x2+6x-5）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3]．

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A．充分非必要條件B．必要非充分條件
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8．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°．
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（2）求$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$在$\overrightarrow$方向上的投影．

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15．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且2Sn=n（n+1），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）若bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，求{bn}的前n項和Tn．
（3）若Cn=2${\;}^{{a}_{n}}$，{Cn}的前n項和Rn，求滿足Rn≥2016的最小整數(shù)n．

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5．已知logax=3loga2+$\frac{1}{2}$loga9-loga5（a＞0，a≠1），求x．

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12．求值${∫}_{2}^{4}$（$\frac{1}{x}$+x）dx=ln2+6．

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4．定義區(qū)間[x1，x2]長度為x2-x1（x2＞x1），已知函數(shù)f（x）=$\frac{{（a}^{2}+a）x-1}{{a}^{2}x}$（a∈R，a≠0）的定義域與值域都是[m，n]，則區(qū)間[m，n]取最大長度時a的值是3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知直線l：y=-ex+a與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b≥0）有一個公共點M，e為橢圓的離心率，直線l與x軸和y軸的交點分別為A、B，且$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AB}$．
（Ⅰ）若點A（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，0）、B（0，2），求橢圓方程；
（II）若e=$\frac{1}{3}$，求λ的值．

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