Question

1．不等式3${\;}^{{x^2}+2x-4}}$≥$\frac{1}{3}$的解集為{x|x≤-3或x≥1}．

Answer 1

分析 由不等式3${\;}^{{x^2}+2x-4}}$≥$\frac{1}{3}$化簡(jiǎn)得x²+2x-3≥0，再根據(jù)二次不等式對(duì)應(yīng)的方程有兩不等實(shí)根，且對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開(kāi)口向上，借助于三個(gè)二次可求不等式的解集．

解答 解：由不等式3${\;}^{{x^2}+2x-4}}$≥$\frac{1}{3}$，
得x²+2x-4≥-1，即x²+2x-3≥0．
不等式x²+2x-3≥0對(duì)應(yīng)二次方程x²+2x-3=0的兩根為x₁=-3，x₂=1，
對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=x²+2x-3開(kāi)口向上，
∴x²+2x-3≥0的解集為：x≤-3或x≥1．
故答案為：{x|x≤-3或x≥1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指、對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．