Question

9．某公司計(jì)劃2016年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分和200元/分，假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的廣告，每分鐘能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元．

Answer 1

分析 設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，通過(guò)作出可行域、利用目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000y，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤300}\\{500x+200y≤90000}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
化簡(jiǎn)得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤300}\\{5x+2y≤900}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000y，
作出可行域（如圖所示），當(dāng)直線z=3000x+2000y過(guò)點(diǎn)M時(shí)，z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=300}\\{5x+2y=900}\end{array}\right.$得：M（100，200），
∴z_max=3000×100+2000×200=700000（元），
因此該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告、在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司收益最大，最大值為70萬(wàn)元，
故答案為：70萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，注意解題方法的積累，屬于中檔題．