Question

13．已知函數(shù)f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}}$）sin（x+$\frac{π}{3}}$），x∈R，則函數(shù)f（x）的最小正周期π．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，化簡函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用周期公式求解即可．

解答 解：∵f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}}$）sin（x+$\frac{π}{3}}$）=2sin（x-$\frac{π}{6}}$）cos（x-$\frac{π}{6}}$）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
故答案為：π．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，周期的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．