Question

9．若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品，在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm），將所得數(shù)據(jù)分組，得到如表頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[-3，-2）	5	0.10
[-2，-1）	8	0.16
（1，2]	a	0.50
（2，3]	10	b
（3，4]	c	0.04
合計	50	1.00

（1）寫出如表表格中缺少的數(shù)據(jù)a，b，c的值：a=25，b=0.2，c=2．
（2）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1，3]內(nèi)的頻率；
（3）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品．據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出a，b，c．
（2）由頻率分布表，能求出不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1，3]內(nèi)的頻率．
（3）對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，能求出能求出這批產(chǎn)品總件數(shù)，從而能估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．

解答 解：（1）∵直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差在[-3，-2]內(nèi)的頻數(shù)為5，頻率為0.10，
∴$\frac{a}{50}=0.5$，$\frac{10}{50}$=b，$\frac{c}{50}$=0.04，
解得a=25，b=0.2，c=2．
故答案為：25，0.2，2．
（2）由頻率分布表，得：
不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1，3]內(nèi)的頻率為：
0.50+b=0.50+0.2=0.7．
（3）對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，
∴這批產(chǎn)品總件數(shù)n=$20÷\frac{50}{5000}$=2000，
估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)m=2000×$\frac{5000-50}{5000}$=1980．

點評 本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查頻率的求法，考查合格品件數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$的合理運用．