18．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=3，且|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow$=（1，1），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為135°．

分析 設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則由${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1-2×1×$\sqrt{2}$×cosθ=3，求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3，且|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow$=（1，1），
設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則θ∈[0°，180°]，
再由 ${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1-2×1×$\sqrt{2}$×cosθ=3，求得cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
可得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ=135°，
故答案為：135°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若0＜a＜b＜1，c＞1，則（　�。�
A．ac＞bcB．logac＜logbcC．alogbc＜blogacD．abc＞bac

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=1，且$\frac{{a}_{n-1}-{a}_{n}}{{a}_{n}{a}_{n-1}}$=$\frac{{a}_{n}-{a}_{n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n≥2），則此數(shù)列的第2 016項(xiàng)為（　　）
A．$\frac{1}{{2}^{2015}}$B．$\frac{1}{{2}^{2016}}$C．$\frac{1}{2016}$D．$\frac{1}{1008}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．測(cè)得某地10對(duì)父子的身高（單位：英寸）如表：
父親身高x60626465666768707274
兒子身高y63.665.26665.566.967.167.468.370.170
（1）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；
（2）如果父親的身高為73英寸，估計(jì)兒子的身高為多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知z（2-i）=1+i，則$\overline{z}$=$\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．a(chǎn)，b，c是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，以下結(jié)論成立的個(gè)數(shù)是（　�。�
①a∥b，b∥c⇒a∥c
②a⊥b，b⊥c⇒a∥c
③α⊥β，β⊥γ⇒α∥γ
④α⊥β，α∩β=a，b⊥a⇒b⊥β
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知命題P：4x-a•2x+1≥0對(duì)?x∈[-1，1]恒成立，命題Q：f（x）=log2（ax2-2x+$\frac{1}{3}$）的值域是R，若滿足P且Q為假，P或Q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知實(shí)數(shù)a，b，c∈（0，1），設(shè)$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{1-b}$，$\frac{2}$+$\frac{1}{1-c}$，$\frac{2}{c}$+$\frac{1}{1-a}$這三個(gè)數(shù)的最大值為M，則M的最小值為（　�。�
A．5B．3+2$\sqrt{2}$C．3-2$\sqrt{2}$D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．Rt△ABC中，∠C為直角，CD為斜邊上的高h(yuǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，與Rt△ABC相對(duì)應(yīng)的是直角三棱錐P-ABC，即在頂點(diǎn)P處構(gòu)成3個(gè)直二面角．三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為PA=a，PB=b，PC=c，高PO=h，四面體P-ABC的面△PAB，△PAC，△PBC的面積分別為s1，s2，s3，底面△ABC的面積為s．
（1）在直角三角形ABC中有結(jié)論$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$，由此猜想四面體P-ABC中的結(jié)論：$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$；
在直角三角形ABC中有勾股定理c2=a2+b2，類比直角三角形的勾股定理，猜想，在四面體P-ABC中有：$s_1^2+s_2^2+s_3^2={s^2}$成立．
（2）上述猜想都是正確的嗎？試證明第二個(gè)猜想．

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