已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+
π
3
），x∈[0，π]，則f（x）的值域為（　�。�
A、[-
3
，
3
]
B、[-
3
2
，
3
]
C、[
3
2
，
3
]
D、[-2，2]
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=
3
sin（x+
π
6
），再根據(jù)x∈[0，π]，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．
解答： 解：函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+
π
3
）=sinx+
1
2
sinx+
3
2
cosx=
3
（
3
2
sinx+
1
2
cosx）=
3
sin（x+
π
6
），
又x∈[0，π]，∴x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，故當x+
π
6
=
7π
6
時，f（x）取得最小值為
3
sin
7π
6
=-
3
2
；
當x+
π
6
=
π
2
 時，f（x）取得最小值為
3
sin
π
2
=
3
，
故函數(shù)的值域為[-
3
2
，
3
]，
故選：B．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
16
+
y2
b2
=1過點（-2，
3
），則其焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
sinπx2-1＜x＜0
ex-1x≥0
，若f（2）+f（α）=e+1，則α的所有可能值為（　　）
A、1
B、-
2
2
C、1或-
2
2
D、1或
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P，Q分別在邊AB，AD上，且PQ=1，設(shè)AP+AQ=x，記△CPQ的面積函數(shù)為S=f（x）．
（1）當AP=AQ時，求S的值；
（2）是否存在實數(shù)x，使得S=
2
3
？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
sinx
cosx+3
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一點，則三棱錐D1-B1C1E的體積等于（　�。�
A、
1
3
B、
5
12
C、
3
6
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-
1
x
的零點在區(qū)間（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，動點M到兩定點F1（0，-
3
），F(xiàn)2（0，
3
）的距離之和為4，設(shè)點M的軌跡是曲線C．已知直線l與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，
m
=（2x1，y1），
n
=（2x2，y2），且m⊥n．
（1）若直線l過曲線C的焦點F（0，c） （c為半焦距），求直線l的斜率k的值；
（2）△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明； 如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1-a
a-x
（x≠a）．
（1）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，+∞）上是增加的；
（2）當x∈[a+
1
2
，a+1]時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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