Question

10．函數(shù)y=$\sqrt{3x+6}$-$\sqrt{8-x}$值域?yàn)閇-$\sqrt{10}$，$\sqrt{30}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的定義域，直接只求出函數(shù)的值域．

解答 解：函數(shù)y=$\sqrt{3x+6}$-$\sqrt{8-x}$的定義域?yàn)椋?br />$\left\{\begin{array}{l}{3x+6≥0}\\{8-x≥0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-2}\\{x≤8}\end{array}\right.$
∴函數(shù)y=$\sqrt{3x+6}$-$\sqrt{8-x}$的定義域?yàn)閇-2，8]．
當(dāng)x=-2時(shí)，y=$\sqrt{3x+6}$-$\sqrt{8-x}$=$\sqrt{3×（-2）+6}$-$\sqrt{8-（-2）}$=-$\sqrt{10}$；
當(dāng)x=8時(shí)，y=$\sqrt{3x+6}$-$\sqrt{8-x}$=$\sqrt{3×8+6}$-$\sqrt{8-8}$=$\sqrt{30}$
函數(shù)y=$\sqrt{3x+6}$-$\sqrt{8-x}$值域?yàn)閇-$\sqrt{10}$，$\sqrt{30}$]．
故答案為[-$\sqrt{10}$，$\sqrt{30}$]．

點(diǎn)評 本題考查求函數(shù)值域的方法，體現(xiàn)直接法的數(shù)學(xué)思想．