Question

7．一個(gè)口袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黑球．
（1）從袋中取出3個(gè)球，求取出的球恰有兩種顏色的概率；
（2）若取一個(gè)紅球記3分，取一個(gè)白球記2分，取一個(gè)黑球記1分，現(xiàn)從袋中任取3個(gè)球，求總分不小于6分的概率；
（3）依次不放回的從口袋中取球，每次任取1個(gè)，直到取出所有的黑球就停止取球，求停止取球時(shí)，口袋中至少有3個(gè)球的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出所有的種數(shù)，其中取出的球不是兩種顏色的有C₃³+C₃³+C₃¹C₃¹C₂¹=20，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可，
（2）總分小于6分有C₃²C₂¹+C₃¹C₂²+C₃¹C₂²=12種，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可，
（3）其對(duì)立事件為0，1，2個(gè)球，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）從袋中取出3個(gè)球，共有C₈³=56種，其中取出的球不是兩種顏色的有C₃³+C₃³+C₃¹C₃¹C₂¹=20種，
故取出的球恰有兩種顏色的概率為P=1-$\frac{20}{56}$=$\frac{9}{14}$，
（2）總分小于6分有C₃²C₂¹+C₃¹C₂²+C₃¹C₂²=12種，
故總分不小于6分的概率為P=1-$\frac{20}{56}$=$\frac{11}{14}$，
（3）其對(duì)立事件為0，1，2個(gè)球，
當(dāng)袋中還剩的個(gè)數(shù)為0時(shí)，其概率為$\frac{{C}_{2}^{1}{A}_{7}^{7}}{{A}_{8}^{8}}$=$\frac{1}{4}$
當(dāng)袋中還剩的個(gè)數(shù)為1時(shí)，其概率為$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{6}^{5}{A}_{6}^{6}}{{A}_{8}^{7}}$=$\frac{3}{14}$，
當(dāng)袋中還剩的個(gè)數(shù)為2時(shí)，其概率為$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{6}^{4}{A}_{5}^{5}}{{A}_{8}^{6}}$=$\frac{15}{84}$，
根據(jù)互斥事件的概率公式可得1-（$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{14}$+$\frac{15}{84}$）=$\frac{5}{14}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了互斥事件的概率公式，關(guān)鍵是求出其對(duì)立事件的概率，屬于中檔題．