分析 (1)利用m∥l,求出直線l;設(shè)直線m的方程,利用設(shè)圓心O到直線m的距離為d,通過(guò)直線m與圓O相交,求解即可.
(2)求出CD,利用AB與CD之間的距離,結(jié)合$h=\frac{{\sqrt{3}}}{2}|{CD}|$求解即可.
解答 解:(1)∵m∥l,直線$l:y=\sqrt{3}x+4$,
∴可設(shè)直線$m:y=\sqrt{3}x+b$,即$\sqrt{3}x-y+b=0$,
設(shè)圓心O到直線m的距離為d,又因?yàn)橹本m與圓O相交,
∴$d=\frac{|b|}{{\sqrt{{{({\sqrt{3}})}^2}+{{({-1})}^2}}}}<r=\sqrt{3}$,…(2分)
即$-2\sqrt{3}<b<2\sqrt{3}$,∴$b∈({-2\sqrt{3},2\sqrt{3}})$…(4分)
(2)由$|{CD}|=2\sqrt{{r^2}-{d^2}}=2\sqrt{3-\frac{b^2}{4}}$,①…(6分)
AB與CD之間的距離$h=\frac{{|{b-4}|}}{2}$,②…(8分)
又$h=\frac{{\sqrt{3}}}{2}|{CD}|$③…(10分)
聯(lián)立①②③得到:b2-2b-5=0,又$b∈({-2\sqrt{3},2\sqrt{3}})$,
解得:$b=1+\sqrt{6}$或$b=1-\sqrt{6}$…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
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A. | 2 | B. | 1 | C. | -1 | D. | -2 |
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A. | k∈[-$\frac{3}{4}$,0) | B. | k∈(0,$\frac{4}{3}$] | C. | k∈(0,$\frac{3}{4}$] | D. | k∈[-$\frac{3}{4}$,$\frac{3}{4}$] |
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A. | 0.1588 | B. | 0.1587 | C. | 0.1586 | D. | 0.1585 |
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A. | 2Sn=an+1 | B. | Sn=2an+1 | C. | 2Sn=an-1 | D. | Sn=2an-1 |
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