10．已知$sinα=\frac{3}{5}$，α是第二象限的角，且tan（α+β）=1，求tanβ的值．

分析 先根據(jù)α的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα及tanα，然后把條件tan（α+β）利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα代入其中即可求出tanβ．

解答 解：因為α為第二象限角，sinα=$\frac{3}{5}$，
所以根據(jù)sin2α+cos2α=1，得到：cosα=-$\frac{4}{5}$，則tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$；
又因為tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=1，
把tanα=-$\frac{3}{4}$，代入得：$\frac{（-\frac{3}{4}）+tanβ}{1-（-\frac{3}{4}）tanβ}$=1，
解得tanβ=7．

點評 本題是一道基礎(chǔ)計算題，考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系和兩角和的正切函數(shù)公式進行化簡求值的能力，另外學(xué)生在求cosα?xí)r應(yīng)注意α的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow a=（1，λ）$，$\overrightarrow b=（-2，1）$，若向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow c=（1，-2）$垂直，則$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（0，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．當(dāng)點P（m，n）為圓x2+（y-2）2=1上任意一點時，不等式m+n+c≥1恒成立，則c的取值范圍是（　�。�
A．c≥$\sqrt{2}$-1B．c≤$\sqrt{2}$-1C．-1-$\sqrt{2}$≤c$≤\sqrt{2}-1$D．$\sqrt{2}$-1≤c≤$\sqrt{2}$+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．以下四個命題
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每5分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；
③在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；
④在回歸直線方程$\widehat{y}$=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量$\widehat{y}$增加0.1個單位．
其中正確的是（　�。�
A．②③④B．①③④C．①②③D．①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若sinα=$-\frac{3}{5}$，α是第四象限的角，則$cos（\frac{π}{4}+α）$=（　�。�
A．$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$B．$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是AB的中點，AC=BC=1，AA1=2．
（1）求證：CF∥平面AB1E；
（2）求點C到平面AB1E的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其右焦點F到直線x-y+$\sqrt{3}$=0的距離為$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作傾斜角為45°的直線交C于M，N兩點，求三角形OMN的面積（O為坐標原點）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2（a-2）x-b2+16=0．
（1）若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有實根的概率；
（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程沒有實根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．（m+x）（1+x）4的展開式中的x的偶數(shù)次冪項的系數(shù)之和為24，則m=2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案