Question

12．設(shè)函數(shù)y=f（x）在R上有定義，對(duì)于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)${f_p}（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤p\\ p，f（x）＞p\end{array}\right.$，則稱函數(shù)f_p（x）為f（x）的“p界函數(shù)”，若給定函數(shù)f（x）=x²-2x-1，p=2，則下列結(jié)論不成立的是：②．
①f_p[f（0）]=f[f_p（0）]；       ②f_p[f（1）]=f[f_p（1）]；
③f_p[f_p（2）]=f[f（2）]；       ④f_p[f_p（3）]=f[f（3）]．

Answer 1

分析 本題屬創(chuàng)新類型的函數(shù)定義題．此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)f_p（x）的定義，則根據(jù)給定定義寫成f（x）=x²-2x-1，p=2的分段函數(shù)形式即fp（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，-1≤x≤3}\\{2，x＞3或x＜-1}\end{array}\right.$．

解答 解：根據(jù)題意寫成f（x）=x²-2x-1，p=2的分段函數(shù)形式即f₂（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，-1≤x≤3}\\{2，x＞3或x＜-1}\end{array}\right.$．
①：f_p[f（0）]=f₂（-1）=2，f[f_p（0）]=f[f₂（0）]=f（-1）=2，故①成立；
②：f_p[f（1）]=f₂（-2）=2，f[f_p（1）]=f[f₂（1）]=f（-2）=7，故②不成立；
③：f_p[f_p（2）]=f₂[f₂（2）]=2，f[f（2）]=2，故③成立；
④：f_p[f_p（3）]=f₂[f₂（3）]=-1，f[f（3）]=-1，故④成立；
所以只有②結(jié)論不正確，故本題答案為：②

點(diǎn)評(píng) 本題屬創(chuàng)新類型的函數(shù)定義題，主要考察學(xué)生的理解能力．