Question

1．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別是a，b，c，設(shè)向量$\overrightarrow m$=（a+b，sinC），$\overrightarrow n$=（$\sqrt{3}$a+c，sinB-sinA），若$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，則角B的大小為（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 利用兩向量平行的充要條件求出三角形的邊與角的關(guān)系，利用正弦定理將角化為邊，再利用余弦定理求出B的余弦，求出角．

解答 解：∵向量$\overrightarrow m$=（a+b，sinC），$\overrightarrow n$=（$\sqrt{3}$a+c，sinB-sinA），若$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，
∴（a+b）（sinB-sinA）-sinC（$\sqrt{3}$a+c）=0，
由正弦定理知：（a+b）（b-a）=c（$\sqrt{3}$a+c），即a²+c²-b²=-$\sqrt{3}$ac
由余弦定理知：2accosB=-$\sqrt{3}$ac，
∴cosB=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{5π}{6}$=150°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量平行的充要條件、三角形的正弦定理、余弦定理，綜合性比較強(qiáng)．