Question

18．函數(shù)y=|x-1|+|2x-4|的值域是[1，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)解析式對(duì)x分類討論，分別去掉絕對(duì)值由一次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)值的范圍，用分段函數(shù)表示出函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的值域．

解答 解：當(dāng)x＜1時(shí)，則y=1-x+4-2x=5-3x，所以y＞2；
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，則y=x-1+4-2x=3-x，所以1≤y≤2；
當(dāng)x＞2時(shí)，則y=x-1+2x-4=3x-5，所以y＞1
則y=$\left\{\begin{array}{l}{5-3x，x＜1}\\{3-x，1≤x≤2}\\{3x-5，x＞2}\end{array}\right.$，圖象如右圖：
所以函數(shù)的值域是[1，+∞），
故答案為：[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查含絕對(duì)值函數(shù)的值域，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．