10．k為何值時，直線y=kx+2和曲線$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$有兩個公共點(diǎn)？有一個公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？

分析 聯(lián)立直線y=kx+2和曲線$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$，得（3k2+2）x2+12kx+6=0，當(dāng)△＞0 時，直線和曲線有兩個公共點(diǎn)；△=0 時，直線和曲線有一個公共點(diǎn)；當(dāng)△＜0 時，直線和曲線沒有公共點(diǎn)．

解答 解：聯(lián)立直線y=kx+2和曲線$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$，得（3k2+2）x2+12kx+6=0，
①直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個公共點(diǎn)，
∴△=（12k）2-24（3k2+2）＞0．
整理，得3k2-2＞0，
解得k＜-$\frac{\sqrt{6}}{3}$或k＞$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
∴k＜-$\frac{\sqrt{6}}{3}$或k＞$\frac{\sqrt{6}}{3}$時，
②直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有1個公共點(diǎn)，△=（12k）2-24（3k2+2）=0，k=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$或k=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
③直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6沒有公共點(diǎn)，△=（12k）2-24（3k2+2）＜0，-$\frac{\sqrt{6}}{3}$＜k＜$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，直線和圓錐曲線的交點(diǎn)個數(shù)的判斷方法，求出△=3k2-2，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．計算：sin$\frac{π}{12}$-cos$\frac{π}{12}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x-a}{x+1}{e^x}$，在定義域內(nèi)有極值點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥CA，AC=1，BC=2，PA=2，則該三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A．9πB．36πC．$\frac{9}{2}π$D．$\frac{9}{4}π$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若扇形的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也擴(kuò)大到原來的3倍，則（　　）
A．扇形的面積不變B．扇形的圓心角不變
C．扇形的面積擴(kuò)大到原來的3倍D．扇形的圓心角擴(kuò)大到原來的3倍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$時，所表示的平面區(qū)域為D，則z=x+2y的最大值等于9；若直線y=a（x+1）與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是[0，$\frac{3}{4}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知；a，b表示不同的直線，α，β表示不同的平面，現(xiàn)有下列命題：①$\left.\begin{array}{l}{a∥b}\\{a∥α}\end{array}\right\}$⇒b∥α，②$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b∥α}\end{array}\right\}$⇒a⊥b，③$\left.\begin{array}{l}{a⊥b}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒a⊥α，④$\left.\begin{array}{l}{a∥α}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒α∥β，其中真命題有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知二面角α-l-β的大小為60°，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若$AB=\sqrt{3}$，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{66}}}{11}$B．$\frac{{2\sqrt{22}}}{11}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-b．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828）
（1）若曲線y=f（x）在x=1處取得極值1，求實數(shù)a、b的值；
（2）當(dāng)x∈（0，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y≥x-b}\end{array}\right.$所表示的區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案