Question

2．已知；a，b表示不同的直線，α，β表示不同的平面，現(xiàn)有下列命題：①$\left.\begin{array}{l}{a∥b}\\{a∥α}\end{array}\right\}$⇒b∥α，②$\left.\begin{array}{l}{a⊥α}\\{b∥α}\end{array}\right\}$⇒a⊥b，③$\left.\begin{array}{l}{a⊥b}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒a⊥α，④$\left.\begin{array}{l}{a∥α}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒α∥β，其中真命題有（　　）

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 利用線面平行，垂直的性質(zhì)對選擇支逐個判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①若a∥b，a∥α，則b∥α或b?α，故①不正確；
②設(shè)經(jīng)過b的平面與α交于c，則b∥c，∵a⊥α，∴a⊥c，∵b∥c，∴a⊥b，故②正確；
③∵a⊥b，α∥β，∴不能得出a⊥α，故③不正確；
④若a∥α，α∥β，則a∥β或a?β，故④不正確．
故選：B．

點評 本題考查線面平行，垂直的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是在推導這種線面位置關(guān)系的問題時，注意容易忽略的細節(jié)問題．