13．在銳角△ABC中，b=$\sqrt{3}$，c=3，B=30°，則a等于$2\sqrt{3}$．

分析 利用余弦定理可得a，進(jìn)而得出．

解答 解：由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，
∴$（\sqrt{3}）^{2}$=a2+32-6acos30°，
化為：a2-3$\sqrt{3}$a+6=0，
解得a=2$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$．
當(dāng)a=$\sqrt{3}$時(shí)，C=180°-2×30°=120°，不滿足條件，舍去．
∴$a=2\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．復(fù)數(shù)$\frac{5}{2+i}$的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A．-$\frac{5}{3}-\frac{10}{3}$iB．-$\frac{5}{3}+\frac{10}{3}i$C．2+iD．2-i

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4．直線ax+by+c=0與圓x2+y2=16相交于兩點(diǎn)M、N，若c2=a2+b2，則$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）等于（　�。�
A．-7B．-14C．7D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ y＞0\\ y≤-nx+3n\end{array}$所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an（n∈N*），（整點(diǎn)即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．
（1）計(jì)算a1，a2，a3的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（3）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn=$\frac{S_n}{{3•{2^{n-1}}}}$，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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8．已知四面體ABCD，平面ABD⊥平面ABC，AB=5，BC=3，AC=4，DC與平面ABC所成角為$\frac{π}{4}$，則四面體ABCD的體積的最小值為（　�。�
A．$\frac{12}{5}$B．$\frac{24}{5}$C．$\frac{8}{5}$D．2

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18．設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x）=f（$\frac{x+2015}{x+2016}$）的所有x之和為（　�。�
A．-4031B．-4032C．-4033D．-4034

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5．已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=4$\sqrt{3}$，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為1，x，y，則 $\frac{y+4x}{xy}$的最小值是（　�。�
A．20B．18C．16D．9

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2．設(shè)a＞b＞0，c∈R，則下列不等式恒成立的是（　�。�
A．a|c|＞b|c|B．ac2＞bc2C．a2c＞b2cD．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$

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3．若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9=3，則a7+a10=-1，則{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為（　�。�
A．100B．92C．88D．72

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