Question

12．懷化某中學(xué)對高三學(xué)生進行體質(zhì)測試，已知高三某個班有學(xué)生30人，測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如圖（單位：cm）
男生成績在195cm以上（包含195cm）定義為“合格”，成績在195cm以下（不包含195cm）定義為“不合格”，女生成績在185cm以上（包含185cm）定義為“合格”，成績在185cm以下（不包含185cm）定義為“不合格”．
（1）求女生立定跳遠成績的中位數(shù)；
（2）若在男生中按成績合格與否進行分層抽樣，抽取6人，求抽取成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)；
（3）若從（2）中抽取的6名學(xué)生中任意選取4個人參加復(fù)試，求這4人中至少3人合格的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖能求出女生立定跳遠成績的中位數(shù)．
（2）男生成績“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分層抽樣的方法，能求出其中成績“合格”的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)．
（3）由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格，設(shè)合格學(xué)生為 a，b，c，d 不合格學(xué)生為e，f，利用列舉法能求出這4人中至少3人合格的概率．

解答 解：（1）女生立定跳遠成績的中位數(shù)為：
$\frac{185+188}{2}=186.5$（cm）．
（2）男生成績“合格”的有8人，“不合格”的有4人，
用分層抽樣的方法，其中成績“合格”的學(xué)生應(yīng)抽取6×$\frac{8}{12}=4$（人）…（8分）
（3）由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格
設(shè)合格學(xué)生為  a，b，c，d      不合格學(xué)生為e，f，
從這6人中任取4人有：
abcd        abce      abcf     abde      abdf
abef        acde      acdf      acef      adef
bcde        bcdf      bcef      bdef      cdef
共有15個基本事件，其中符合條件的基本事件共有9個，
故這4人中至少3人合格的概率p=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題考查中位數(shù)、樣本單元數(shù)、概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意莖葉圖、分層抽樣、等可能事件概率計算公式的合理運用．