Question

在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥平面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ACF；
（2）求證：BD⊥AE
．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）利用正方形的性質(zhì)以及中線性質(zhì)任意得到OF∥DE，利用線面平行的判定定理可證；
（2）利用底面是正方形得到對(duì)角線垂直，以及線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，得到線面垂直的判定定理可證．

解答： 證明：（1）連接OF，．
∵底面ABCD是正方形.．
∴0是BD中點(diǎn)．又F是BE的中點(diǎn)，
∴0F∥DE．DE⊆平面ACF…（5分）
∴DE∥ACF；
（2）證明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，
∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，
∴BD⊥平面ACE，
∴BD⊥AE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的判定定理以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定理的條件及結(jié)論．