Question

8．（1）已知$\frac{sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{1}{5}$，求tanα的值
（2）化簡(jiǎn)：$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}+\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$（α為第四象限角）

Answer 1

分析 （1）由條件直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，化簡(jiǎn)要求的式子可的結(jié)果．

解答 解：（1）∵已知$\frac{sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{tanα-1}{2tanα+3}$=$\frac{1}{5}$，∴tanα=$\frac{8}{3}$ 
（2）∵α為第四象限角，∴$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}+\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=$\sqrt{\frac{{（1+cosα）}^{2}}{{sin}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{{（1-cosα）}^{2}}{{sin}^{2}α}}$=|$\frac{1+cosα}{sinα}$|+|$\frac{1-cosα}{sinα}$|
=-$\frac{1+cosα}{sinα}$-$\frac{1-cosα}{sinα}$=$\frac{-2}{sinα}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．