Question

18．曲線f（x）=x³+x-2在P₀點處的切線與直線x+4y-1=0垂直，則P₀點的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （1，0）或（-1，-4）
• B． （0，1）
• C． （-1，0）或（1，4）
• D． （1，4）

Answer 1

分析 曲線F在點P處的切線的斜率等于函數(shù)f（x）=x³+x-2在此點的導(dǎo)數(shù)值，就是直線x+4y+1=0斜率的負(fù)倒數(shù)，先求出點P的橫坐標(biāo)，再代入函數(shù)關(guān)系式求出縱坐標(biāo)，可得P的坐標(biāo)．

解答 解：∵曲線f（x）=x³+x-2在點P處的切線與直線x+4y+1=0垂直，
∴曲線F在點P處的切線斜率為：4，
∵f（x）=x³+x-2，
∴f′（x）=3x²+1=4，
∴x=±1，
x=1時，y=0，x=-1時，y=-4，
∴點P的坐標(biāo)為（1，0）或（-1，-4）；
故選：A．

點評 本題考查的導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩條直線垂直斜率的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．