16．將一個(gè)圓的八個(gè)等分點(diǎn)分成相間的兩組，連接每組的四個(gè)點(diǎn)得到兩個(gè)正方形．去掉兩個(gè)正方形內(nèi)部的八條線段后可以形成一正八角星，如圖所示．設(shè)正八角星的中心為O，并且 $\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若將點(diǎn)O到正八角星16個(gè)頂點(diǎn)的向量，都寫(xiě)成為λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，λ，μ∈R的形式，則λ+μ的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．1+$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

分析 根據(jù)題意找出使得λ+μ最大的頂點(diǎn)C，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可作出平行四邊形OBCD，這樣結(jié)合圖形及向量數(shù)乘的幾何意義便可得出$\overrightarrow{OC}=\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}$，這樣由平面向量基本定理即可求出λ+μ的最大值．

解答 解：如圖，根據(jù)圖形及向量加法的平行四邊形法則可看出O到頂點(diǎn)C的向量$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{{e}_{1}}+μ\overrightarrow{{e}_{2}}$，此時(shí)λ+μ最大；
作平行四邊形OBCD，設(shè)BC=a，根據(jù)題意得，OA=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$；
∴$\frac{|\overrightarrow{OD}|}{|\overrightarrow{OA}|}=\frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a}=\sqrt{2}$；
∴$\overrightarrow{OD}=\sqrt{2}\overrightarrow{OA}$；
∴$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\sqrt{2}\overrightarrow{OA}$=$\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}$；
又$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{{e}_{1}}+μ\overrightarrow{{e}_{2}}$；
∴$λ+μ=1+\sqrt{2}$；
即λ+μ的最大值為$1+\sqrt{2}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的平行四邊形法則，清楚圖中的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相同，以及向量數(shù)乘的幾何意義，平面向量基本定理．

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6．設(shè)f（x）滿足：①任意x∈R，有f（x）+f（2-x）=0；②當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=|x-a|-1，（a＞0），若x∈R，恒有f（x）＞f（x-m），則m的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（4，+∞）C．（3，+∞）D．（5，+∞）

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7．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ x+y-1≥0\\ y≤1\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為5．

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4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$\frac{3-i}{1-i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A．（2，1）B．（1，-2）C．（1，2）D．（2，-1）

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11．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=AC=AD=BC=CD=4，BD=4$\sqrt{2}$，E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，G為線段BD上一點(diǎn)，且BE∥平面AGF．
（Ⅰ）求BG的長(zhǎng)；
（Ⅱ）當(dāng)直線BE∥平面AGF時(shí)，求四棱錐A-BCFG的體積．

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1．已知M（-2$\sqrt{2}$，0），N（2$\sqrt{2}$，0）為橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上異于M，N的動(dòng)點(diǎn)，且△PMN的面積最大值為4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在橢圓上，且對(duì)角線AC，BD過(guò)原點(diǎn)，kAC•kBD=-$\frac{b^2}{a^2}$，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍．

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8．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，對(duì)任意x∈R，若不等式|$\overrightarrow{a}$+x$\overrightarrow$|≥1恒成立，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的取值范圍是$[{-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}}]$．

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5．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-1≤0}\end{array}}$，且目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$（a，b為正數(shù)）的最大值為1，則a+b的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．4C．2D．$2\sqrt{2}$

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6．函數(shù)f（x）=-x2+2ax與g（x）=$\frac{1-ax}{x+1}$在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，1]．

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