分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA,進(jìn)而利用正弦定理可求sinC,利用大邊對大角可得A,C為銳角,從而可求A,C,進(jìn)而可求B的值,利用勾股定理可求b的值.
解答 解:∵a=2,c=2$\sqrt{3}$,cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{1}{2}$,在△ABC中,由正弦定理可得:sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{2\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵b>c>a,可得:A=$\frac{π}{6}$,C=$\frac{π}{3}$,
∴B=π-A-C=$\frac{π}{2}$,
∴b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{4+12}$=4.
故答案為:4.
點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,正弦定理,大邊對大角,勾股定理等知識在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\{\sqrt{a_n}\}$ | B. | $\{\frac{1}{a_n}\}$ | C. | {an2} | D. | {an+1} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ | B. | -$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$ | C. | -1 | D. | $\frac{1-\sqrt{2}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BE}$ | B. | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$ | C. | $\overrightarrow{ED}$ | D. | $\overrightarrow{FE}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | B. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C. | $-\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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