Question

16．已知f（x）=2^x-2^-x，a=（${\frac{7}{9}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$，b=（${\frac{9}{7}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$，c=log₂$\frac{7}{9}$，則f（a），f（b），f（c）的大小順序?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．f（b）＜f（a）＜f（c）B．f（c）＜f（b）＜f（a）C．f（c）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（c）＜f（a）

Answer 1

分析 由f（x）=2^x-2^-x是增函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能比較三個(gè)數(shù)f（a），f（b），f（c）的大小．

解答 解：∵f（x）=2^x-2^-x是增函數(shù)，
0＜a=（${\frac{7}{9}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$＜$（\frac{7}{9}）^{0}$=1，
b=（${\frac{9}{7}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$＞$（\frac{9}{7}）^{0}$=1，
c=log₂$\frac{7}{9}$＜log₂1=0，
∴f（c）＜f（a）＜f（b）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．