12．已知E，F(xiàn)，G，H為空間四邊形ABCD的四條邊上的點，且四邊形EFGH為平行四邊形．證明：
（1）EH∥平面BCD
（2）BD∥平面EFGH．

分析 （1）通過證明EH∥FG，利用線面平行的判定定理證明EH∥平面BCD；
（2）通過證明EH∥BD，利用線面平行的判定定理證明BD∥平面EFGH．

解答 解：（1）證明：∵四邊形EFGH為平行四邊形，
∴EH∥FG，
又∵EH?平面BCD，F(xiàn)G?平面BCD，
∴EH∥平面BCD，
（2）證明：∵由（1）可知EH∥平面BCD，
又∵EH?平面ABD，平面ABD∩平面BCD=BD，
∴EH∥BD；
又∵BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH．

點評 本題主要考查了線面平行的判定定理與性質的運用，考查學生的空間想象能力和推理論證能力，分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知$tanθ=-\frac{4}{3}$（0＜θ＜π），則cosθ=$-\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．用秦九韶算法求f（x）=2x3-x2+4x+3，需要加法與乘法運算的次數(shù)分別為（　　）
A．2，3B．3，3C．3，2D．2，2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖所示，四邊形ABCD是邊長為4菱形，O是AC與BD的交點，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側的兩點，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF=2$\sqrt{2}$．
（1）求證：EO⊥平面AFC；
（2）求直線AE與直線CF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，$\frac{^{2}-{a}^{2}-{c}^{2}}{ac}$=$\frac{cos（A+C）}{sinAcosA}$，且$\frac{π}{4}＜B＜\frac{π}{2}$．
（1）求角A；
（2）若a=2，當sinB+cos（$\frac{7π}{12}-C$）取得最大值時，求B和b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，h（x）=a?f3（x）-b?g（x）-2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（-∞，0）上的最小值為（　�。�
A．-5B．-9C．-7D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知A（0，-1，2），B（0，2，-4），C（1，2，-1），則A，B，C三點（　�。�
A．共線B．共面C．不共面D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后關于原點對稱，則函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最小值為（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0），一直線2x+y+1=0與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB中點為M，若kOM=$\frac{1}{4}$（O為坐標原點），
（1）求此橢圓的離心率；
（2）若橢圓的右焦點關于直線x=1的對稱點在圓：x2+y2=9上，求此橢圓的方程．

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