14．函數(shù)f（x）=ex（x2+2ax+2）在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為x2+（2a+2）x+（2a+2）≥0在R恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．

解答 解：f′（x）=ex[x2+（2a+2）x+（2a+2）]，
若函數(shù)f（x）=ex（x2+2ax+2）在R上單調(diào)遞增，
則f′（x）≥0在R恒成立，
即x2+（2a+2）x+（2a+2）≥0在R恒成立，
故△=（2a+2）2-4（2a+2）≤0，
解得：-1≤a≤1，
故答案為：[-1，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

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