【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn= an+n﹣3．
（1）求證：數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）令cn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），對任意n∈N*， + +…+ ＜k都成立，求k的最小值．

【答案】
（1）解： ① ②

①﹣②，得 ，即an=3an﹣1﹣2，

∴an﹣1=3（an﹣1﹣1），即 ，

由 可得，a1=4

∴{an﹣1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，則 ，

∴


（2）解：log3（an﹣1）=n，

∴ ，

恒成立，

∴k≥2，即kmin=2


【解析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推公式得到an=3an﹣1﹣2，即可得到{an﹣1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，問題得以解決；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，得到cn= ，再根據(jù)裂項求和恒成立得到k≥2，問題得以解決．
【考點精析】掌握等比數(shù)列的通項公式（及其變式）是解答本題的根本，需要知道通項公式：．

練習冊系列答案
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① =
② =
③ 2=| |2
④（ ） = （ ）
⑤| |≤ ．
A.0
B.1
C.2
D.3

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（1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 求Tn ．

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（1）設為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數(shù)的值.

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