Question

14．淘寶賣家在某商品的所有買家中，隨機(jī)選擇男女買家各25位進(jìn)行調(diào)查，他們的評(píng)分等級(jí)如表：

評(píng)分等級(jí)	[0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]
男（人數(shù)）	2	5	9	5	4
女（人數(shù)）	1	2	5	10	7

（1）從評(píng)分等級(jí)為（3，4]的人中隨機(jī)選取2人，求恰有1人是女性的概率；
（2）規(guī)定：評(píng)分等級(jí)在[0，3]內(nèi)為不滿意該商品，在（3，5]內(nèi)為滿意該商品．完成下列2×2列聯(lián)表并幫助賣家判斷：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)系？

	滿意	不滿意	總計(jì)
男	16	9	25
女	8	17	25
總計(jì)	24	26	50

附參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P=（K2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）利用古典概型概率公式，可求恰有1人是女性的概率；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表；求出k，與臨界值比較，即可得出能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)

解答 解：（1）從評(píng)分等級(jí)為（3，4]的15人中隨機(jī)選取2人共有C₁₅²=105種結(jié)果，恰有一人為女性的有C₅¹C₁₀¹=50種結(jié)果，故所求概率P=$\frac{50}{105}$=$\frac{10}{21}$．…（5分）
（2）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	不滿意	滿意	合計(jì)
男	16	9	25
女	8	17	25
合計(jì)	24	26	50

…（8分）
假設(shè)H₀：滿意該商品與買家的性別無(wú)關(guān)，
則K²=$\frac{50×（9×8-16×17）^{2}}{25×25×24×26}$≈5.128＞5.024 …（11分）
因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型，列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法等知識(shí)，考查了學(xué)生處理數(shù)據(jù)和運(yùn)算求解的能力．