19.若2a+2b=1,ab>0,則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值是(  )
A.4B.8C.12D.16

分析 利用“1”的代換,結(jié)合基本不等式,即可求出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值.

解答 解:∵2a+2b=1,ab>0,
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=($\frac{1}{a}$+$\frac{1}$)(2a+2b)=4+$\frac{2b}{a}$+$\frac{2a}$≥4+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{2a}}$=8,
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2b}{a}$=$\frac{2a}$,即a=b=$\frac{1}{4}$時取等號,
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值是8.
故選:B.

點評 本題考查基本不等式求最值,正確運用“1”的代換是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.下列結(jié)論錯誤的是( 。
A.命題“若p,則q”與命題“若¬q,則¬p”互為逆否命題
B.命題p:“?x∈[0,1],1≤ex≤e”(e是自然對數(shù)的底數(shù)),命題q:“?x∈R,x2+x+1<0”,則p∨q為真
C.“am2<bm2”是“a<b”成立的必要不充分條件
D.若p∨q為假命題,則p、q均為假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知a=2${\;}^{-\frac{1}{2}}$,b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2,c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{5}$,則( 。
A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.某同學(xué)去年寒假期間對其30位親友的飲食習(xí)慣作了一次調(diào)查,其中12位五十歲以下的親友中有4位偏愛蔬菜:18位五十歲以上的親友中有2位偏愛肉類.
(1)完成如下的2×2列聯(lián)表:
偏愛蔬菜偏受肉類合計
五十歲以下
五十歲以上
合計
(2)有多大的把握認(rèn)為“其親友的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”?
(3)若要從這30位親友中抽出5人進(jìn)行有關(guān)飲食習(xí)慣方面的進(jìn)一步調(diào)查,該如何合量地進(jìn)行抽樣?
附計算公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
附表:
P(K2≥k00.0100.0050.001
k06.6357.87910.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.淘寶賣家在某商品的所有買家中,隨機選擇男女買家各25位進(jìn)行調(diào)查,他們的評分等級如表:
評分等級[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5]
男(人數(shù))25954
女(人數(shù))125107
(1)從評分等級為(3,4]的人中隨機選取2人,求恰有1人是女性的概率;
(2)規(guī)定:評分等級在[0,3]內(nèi)為不滿意該商品,在(3,5]內(nèi)為滿意該商品.完成下列2×2列聯(lián)表并幫助賣家判斷:能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)系?
滿意不滿意總計
16925
81725
總計242650
附參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d
P=(K2≥x00.150.100.050.0250.0100.0050.001
x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.在△ABC中,∠C=$\frac{π}{2}$,∠B=$\frac{π}{6}$,AC=2,M為AB中點,將△ACM沿CM折起,使A,B之間的距離為2$\sqrt{2}$,則三棱錐M-ABC的外接球的表面積為( 。
A.12πB.16πC.20πD.32π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.曲線y=e-x在點(x0,$\frac{1}{e}$)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為$\frac{2}{e}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.已知函數(shù)f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程是( 。
A.y=-2x+3B.y=2x-1C.y=-6x+7D.y=3x-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$x2-9lnx在區(qū)間[a-$\frac{1}{2}$,a+$\frac{1}{2}$]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是($\frac{1}{2}$,$\frac{5}{2}$].

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同步練習(xí)冊答案