19．若2a+2b=1，ab＞0，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值是（　�。�
A．4B．8C．12D．16

分析 利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可求出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值．

解答 解：∵2a+2b=1，ab＞0，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）（2a+2b）=4+$\frac{2b}{a}$+$\frac{2a}$≥4+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{2a}}$=8，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2b}{a}$=$\frac{2a}$，即a=b=$\frac{1}{4}$時(shí)取等號(hào)，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值是8．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，正確運(yùn)用“1”的代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題
B．命題p：“?x∈[0，1]，1≤ex≤e”（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），命題q：“?x∈R，x2+x+1＜0”，則p∨q為真
C．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的必要不充分條件
D．若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知a=2${\;}^{-\frac{1}{2}}$，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{5}$，則（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某同學(xué)去年寒假期間對(duì)其30位親友的飲食習(xí)慣作了一次調(diào)查，其中12位五十歲以下的親友中有4位偏愛(ài)蔬菜：18位五十歲以上的親友中有2位偏愛(ài)肉類．
（1）完成如下的2×2列聯(lián)表：
偏愛(ài)蔬菜偏受肉類合計(jì)
五十歲以下
五十歲以上
合計(jì)
（2）有多大的把握認(rèn)為“其親友的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？
（3）若要從這30位親友中抽出5人進(jìn)行有關(guān)飲食習(xí)慣方面的進(jìn)一步調(diào)查，該如何合量地進(jìn)行抽樣？
附計(jì)算公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
附表：
P（K2≥k0）0.0100.0050.001
k06.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．淘寶賣家在某商品的所有買家中，隨機(jī)選擇男女買家各25位進(jìn)行調(diào)查，他們的評(píng)分等級(jí)如表：
評(píng)分等級(jí)[0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]
男（人數(shù)）25954
女（人數(shù)）125107
（1）從評(píng)分等級(jí)為（3，4]的人中隨機(jī)選取2人，求恰有1人是女性的概率；
（2）規(guī)定：評(píng)分等級(jí)在[0，3]內(nèi)為不滿意該商品，在（3，5]內(nèi)為滿意該商品．完成下列2×2列聯(lián)表并幫助賣家判斷：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)系？
滿意不滿意總計(jì)
男16925
女81725
總計(jì)242650
附參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
P=（K2≥x0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，∠B=$\frac{π}{6}$，AC=2，M為AB中點(diǎn)，將△ACM沿CM折起，使A，B之間的距離為2$\sqrt{2}$，則三棱錐M-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A．12πB．16πC．20πD．32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．曲線y=e-x在點(diǎn)（x0，$\frac{1}{e}$）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為$\frac{2}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x） 在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A．y=-2x+3B．y=2x-1C．y=-6x+7D．y=3x-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-9lnx在區(qū)間[a-$\frac{1}{2}$，a+$\frac{1}{2}$]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]．

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