Question

4．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=（-1）^n-1（n-1），S_n是其前n項(xiàng)和，則S₁₅=7．

Answer 1

分析 由數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式求得a_n=$\left\{\begin{array}{l}{n-1}&{n為奇數(shù)}\\{1-n}&{n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，數(shù)列{a_n}奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{a_n}偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成了以-1為首項(xiàng)，-2公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求得S₁₅．

解答 解：由題意可知：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{n-1}&{n為奇數(shù)}\\{1-n}&{n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，
∴數(shù)列{a_n}奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
數(shù)列{a_n}偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成了以-1為首項(xiàng)，-2公差的等差數(shù)列，
∴S₁₅=a₁+a₂+a₃+…+a₁₅，
=$\frac{（0+14）×8}{2}$+$\frac{[-1+（-13）]×7}{2}$，
=56-49，
=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列的求和的分組求和方法及分類討論的基本思想，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．